一文解析坐标系统、参数计算和点校正

天硕导航技术团队  2022年6月30日

坐标系统？参数计算？点校正？你是不是很迷惑，这些是什么？为什么会有这么多功能？坐标系统还不够吗？

首先，它们的目的都是为了获得最终的局部或工程坐标，并且“牵一发而动全身”，一些不起眼的改动，可能都会影响最终采集的坐标结果。先上一张图来缕一缕它们错综复杂的关系。

接下来本文将逐一解释他们的功能。文章内容较长，干货很多，请仔细阅读。

一、坐标系统

我们需要理解这两个坐标系，才能明白为什么需要坐标系统功能。

       ◆ 地理坐标系（大地坐标系），是球面坐标，参考平面是椭球面，坐标单位是经纬度，经度和纬度是从地心到地球表面上某点的测量角；目前国际通用的WGS84坐标系。国内通用的是北京54坐标系---西安80坐标系---国家2000大地坐标系（正在逐渐变为通用）
       ◆ 投影坐标系（平面坐标系），参考平面是水平面，坐标单位通常是米。

天硕测量软件中的坐标系统功能主要包含椭球、投影类型、基准转换、平面转换、高程拟合五个设置项。

椭球—参考椭球体
众所周知我们的地球表面是凹凸不平的，而对于地球测量而言，地表是一个无法用数学公式表达的曲面，这样的曲面不能作为测量和制图的基准面，于是引入参考椭球作为基准。

在大地测量学中, 参考椭球是一个数学上定义的地球表面，它近似于大地水准面。 由于其相对简单，参考椭球是大地控制网计算和显示点坐标（如纬度，经度和海拔）的首选的地球表面的几何模型。通常所说地球的形状和大小，实际上就是以参考椭球的长半轴、短半轴和扁率来表示的。参考椭球的主要作用就是作为定义经度、纬度和高程的基础。
                                                                                                                                                                                                                              ---维基百科
下表列出了一些最常见的参考椭球：

天硕测量软件软件支持目前主流的一些参考椭球，并且可以根据需求自行添加。  

注意：有时会有源椭球和目标椭球这样的字眼，一般源椭球就是WGS84坐标，因为大部分情况下GPS接收机直接获得的坐标是WGS84坐标。

◆ 基准转换—主要是用于基准面的定义了解基准转换功能之前需要清楚大地基准面的概念以及基准面和椭球体的关系。 大地基准面（Geodetic datum），设计用为最密合部份或全部大地水准面的数学模式。它由椭球体本身及椭球体和地表上一点视为原点间之关系来定义。此关系能以 6个量来定义，通常（但非必然）是大地纬度、大地经度、原点高度、原点垂线偏差之两分量及原点至某点的大地方位角。

简单来说，基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，WGS 84基准面是以地心为中心的全球通用的椭球面，而各国则选取最符合本国实际的基准面，也就是最贴近本国地面的椭球平面。因此每个国家或地区均有各自的基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。

椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面。地球椭球体和基准面之间的关系以及基准面是如何结合地球椭球体从而实现来逼近地球表面的。

基准面一般是通过WGS1984向当地基准面的转换7参数来定义，转换通过相似变换方法实现。基准转换可以用于同一个椭球不同基准之间，也可以用于不同椭球之间。

天硕测量软件软件支持“布尔莎参数转换（七参数）”和“魔洛登斯基-巴代卡斯参数（十参数）”，当参数已知的情况下，选择转换方式并输入即可。当参数未知时，可以通过已知点坐标点对来计算参数，详细参数会在后文“参数计算”功能进行描述。  

◆ 投影类型
地图投影是利用一定数学法则把地球表面的经、纬线转换到平面上的理论和方法。

我们都知道，地球就是一个两极稍扁，赤道略鼓的不规则球体，近似于椭圆体。从空间三维角度来说，地球仪才是呈现地球的最佳方式，可无论是携带、查阅还是测距，地球仪并不如地图那么方便。但若采用二维平面地图（在线电子地图如高德，纸质版中国地图等）的方式呈现地球，就意味着人们需要通过某种方式展开球面，将三维转换呈现在一个二维平面上，这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法和过程，就是地图投影。

常见的投影类型有高斯–克吕格投影（Gauss-Kruger）、通用墨卡托投影(UTM)等。

以横轴墨卡托投影为例，一般需要注意到这几个参数：

       ● 中央子午线（度）：可以在连接接收机并锁星的情况下点击自动获取，或者手动输入；

       ● 东偏移（米）：一般是500000
UTM的任何一个经度带的原点都是其中心经线与赤道的交点。假如中心经线的X坐标是零，则中心经线西边的所有点的X坐标都将为负值。为了避免负值出现，设置中心经线的X坐标等于东伪偏移。这个偏移量固定为500,000米。

       ● 北偏移（米）：一般是0，或者10000000
同样，为了避免Y坐标出现负值，也可以设置赤道的Y坐标等于北伪偏移10,000,000米。但由于我国领土位于北半球，因此将北伪偏移设置为0.

       ● 尺度：一般是0.9996或者1

即中央经线的投影长度比。UTM投影与高斯投影的主要区别在南北格网线的比例系数上，高斯-克吕格投影的中央经线投影后保持长度不变，即比例系数为1，而UTM投影的比例系数为0.9996。

平面转换、高程拟合主要功能是用来调整平面和高程，可提高测量精度。

◆ 平面转换--包含格网改正和参数转换。

        ● 平面格网包括北改正平面格网和东改正平面格网，格网中记录了所在范围内的改正值，选择格网文件后，会对平面坐标加上改正值并输出较为精确的平面坐标。平面格网文件可支持 ggf, grd, gsf 和 osgb 格式。

        ● 参数转换是输入平移X，平移Y，角度，尺度四个已知参数，获取最终较为精确的平面坐标。当参数未知时，可以通过已知点坐标点对来计算参数，详细参数会在后文“点校正”功能进行描述。  

◆ 高程拟合--包含大地水准面模型和参数拟合
GPS测量获得的高程为WGS84大地高，而不同国家有不同的起算面，比如我国采用的起算面是似大地水准面，以正常高作为使用的高程。

        ● 水准模型是WGS-84椭球高和当地平均海面（MSL）高的差值的数学定义。它定义了当地的平均海平面。水准格网模型是包含大量格网位置的差值的文件。通过嵌入，可以计算出在格网范围内的任意点的WGS-84高和当地平均海面高的差值。选择格网文件后，会对高程加上改正值并输出较为精确的当地高程值。大地水准模型支持 ggf，grd,，gsf，osgb 和 mnt 格式文件。目前比较常见的是EGM96、EGM2008。

        ● 参数转换是输入已知的高程相关参数，获取最终较为精确的高程值。当参数未知时，可以通过已知点坐标点对来计算参数，参考后文“点校正”功能进行描述。

二、参数计算

参数计算是将WGS84椭球基准转换为本地（局部）椭球基准而进行的求解。

上文已在坐标系统—基准转换中提到布尔莎七参数，要求参数已知才能填入。大部分情况下参数都是未知的，但是可以通过控制点计算所得，这就是参数计算的功能。

七参数：两个不同的三维空间直角坐标系（不同基准）之间转换时，通常使用七参数模型，顾名思义该模型中有七个未知参数。

       ● 3平移：△X，△Y，△Z即两个三维空间直角坐标系的坐标原点之间的坐标差值
       ● 3旋转角度：三个坐标轴的旋转角度（△α，△β，△γ）），通过按顺序旋转三个坐标轴指定角度，可以使两个空间直角坐标系的XYZ轴重合在一起。
       ● 1尺度因子K，即两个坐标系内同一段直线的长度比值，实现尺度的比例转换。通常K值几乎等于1

在天硕测量软件中，参数计算的结果会体现在坐标系统中的“基准转换”中，即完成参数计算并应用结果时，七参数或三参数会自动同步更新到当前坐标系统中，如下图：  

注：K是尺度因子，值接近1；参数计算中计算的是m，单位是PPM（百万分之一）；
转换公式为K= (1 + m/1000000). 依据上图计算出来的m=-153，对应的K=1+（-153）/1000000=0.999847。

三参数：是简化版的七参数，即只有3平移参数，默认无需旋转，无需缩放。


三、点校正

点校正是用来找出 WGS84 椭球投影后的平面直角坐标系与本地（局部）平面直角坐标系之间的数学转换关系而进行的求解。

上文已在坐标系统—平面转换/高程拟合中提到平面转换参数和高程拟合参数，要求参数已知才能填入。大部分情况下参数都是未知的，但是可以通过控制点计算所得，这就是点校正功能。

点校正共有三种计算类型：四参数，高程拟合，四参数+高程拟合。

四参数：两个不同的二维平面直角坐标系之间转换时，通常使用四参数模型，顾名思义该模型中有四个未知参数

        ● 2平移：△X，△Y，即两个平面坐标系的坐标原点之间的坐标差值
        ● 1旋转角度：通过旋转一个角度，可以使两个坐标系的X轴和Y轴重合在一起。
        ● 1尺度因子K：即两个坐标系内同一段直线的长度比值，实现尺度的比例转换。通常K值几乎等于1

在天硕测量软件中，点校正的四参数结果会体现在坐标系统中的“平面转换”，即完成点校正并应用结果时，平面转换参数会同步更新到当前坐标系统中，如下图：

高程拟合：支持固定差改正、平面拟合、曲面拟合三种方法。
       ● 固定差改正：需要1个控制点
       ● 平面拟合：需要3个控制点
       ● 曲面拟合：需要6个控制点
            曲面拟合需要的控制点最多，拟合效果最好。实际测量中需要根据控制点的数量和精度要求选择适合的方法。

同理，点校正的高程拟合参数会同步更新到当前坐标系统中，如下图：

四参数+高程拟合：上述两种方法的组合，平面和高程同时进行拟合。

最后，上述已经把坐标系统、参数计算、点校正的功能详细解释清楚了，你是不是还有一些疑问？什么时候用七参（参数计算），三参（参数计算），四参（点校正）？

        △ 七参数模型是一种比较严密的坐标转换模型。七参数模型需要先将平面坐标或大地坐标转换到空间直角坐标，然后在两个空间直角坐标系之间建立转换模型。空间直角坐标系是三维的，因此一共需要三个平移参数、三个旋转参数和一个尺度因子。空间直角坐标到大地坐标或高斯投影坐标之间的转换不存在精度损失，因此七参数转换精度不会受到投影变形的影响，适用于较大范围的转换且具有较高的转换精度，但是七参数转换计算比较复杂。

        △ 四参数模型假定两个平面坐标系之间的变化为线性的，通过两个平移参数、一个旋转参数，一个缩放参数直接建立两个平面坐标系之间的转换关系；四参数模型不考虑椭球和投影带来的变形不一致问题，只适用于小范围的坐标转换。优点是模型简单，容易计算，不需要知道投影参数，椭球参数等。无论是工程坐标系，还是不同椭球、不同投影的平面坐标系，只要是两个平面直角坐标系之间的转换，都可以使用四参数模型，通过两个以上的公共点求解转换参数。但是四参数转换模型假设两个平面坐标系之间的关系是线性变化，而对于不同椭球之间的两个投影坐标系，并不符合该假设，离中央子午线越远的地方，变形越大，而离中央子午线近的地方变形更小，因此，对于较大范围的坐标转换，使用四参数计算误差就会较大。

在实际测量工作中，以下三种情况都可能运用到。采用的方法是需要根据““拥有的控制点及坐标转换参数相关信息””+“对精度的要求”综合评估来进行选择的。

以下为常规建议仅供参考：

       ● 参数计算——七参数: 此方法可以覆盖长距离范围，通常点距离超过 15公里，就必须考虑两种不同坐标系所采用的椭球参数，避免因椭球参数的差异，导致点位换算后的精度过低。 计算之前，本地基准面和 WGS84系统中至少需要三个已知点，应均匀的分布于测区的四周和测区的中央，利用整个网的WGS-84坐标系下的三维约束平差结果和当地坐标系统的二维约束平差结果及各点的高程解算，求解较为复杂。

       ● 参数计算——三参数: 一般很少使用，作用距离在5km范围较平坦的地方。

       ●点校正——四参数：此方法建议在小范围内使用，通常点距离在10公里以内，我们几乎可以忽略因采用不同的椭球对转换精度的影响。至少需要两个已知点，可以利用任意两个具有三维坐标的已知等级控制点求出，求解较为简单。目前国内比较常用。